Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 152]

Задача 116594

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65017

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65036

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115867

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116995

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Точка Торричелли	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 152]