Переплетчик должен переплести 12 одинаковых книг в красный, зелёный или синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

   Решение

В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нём
  а) 12 открыток;
  б) 8 открыток;
  в) 8 различных открыток?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Разложите функции     и     (n ≥ 1)  в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи F_n(x) и Люка L_n(x) смотри, например, здесь.

Прислать комментарий

Решение

Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.

Прислать комментарий

Решение

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи  F(x, z) = F₀(x) + F₁(x)z + F₂(x)z² + ... + F_n(x)zⁿ + ...
и последовательности многочленов Люка   L(x, z) = L₀(x) + L₁(x)z + L₂(x)z² + ... + L_n(x)zⁿ + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь). Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
  а)  L_n(x) = F_n–1(x) + F_n+1(x)  (n ≥ 1);
  б)  F_n(x)(x² + 4) = L_n–1(x) + L_n+1(x)  (n ≥ 1);
  в)  F_2n(x) = L_n(x)F_n(x)  (n ≥ 0);
  г)  (L_n(x))² + (L_n+1(x))² = (x² + 4)F_2n+1(x)  (n ≥ 0);
  д)  F_n+2(x) + F_n–2(x) = (x² + 2)F_n(x).

Прислать комментарий

Решение

Укажите явный вид коэффициентов в многочленах F_n(x) и L_n(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]