ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 60345

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30711

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30712

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 32099

Темы:   [ Раскраски ]
[ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32803

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
  а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
  б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .