Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 1006]
В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В графе 100 вершин, причём степень каждой из них не меньше 50. Доказать, что граф связен.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
