Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что  AM = CN  и  BM = DN,  а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.

   Решение

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

   Решение

Дана последовательность {x_k} такая, что x₁=1 , x_n+1=n sin x_n+1 . Докажите, что последовательность непериодична.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

О функции  f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом  a > 1  функция  f(x) + f(ax)  непрерывна на всей прямой.
Докажите, что  f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна ¹/_n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий

Решение

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]