Страница:
<< 250 251 252 253
254 255 256 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника
1
x 1994
. Если соседняя справа от карточки с числом
n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом
n+1
. Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого
равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не
разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади
2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На прямой дано 50 отрезков.
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами
натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь
точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
Страница:
<< 250 251 252 253
254 255 256 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
