Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать, что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.

Вниз   Решение


В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны соответственно a и b. Точки E, F, G и H являются соответственно серединами сторон AB, BC, CD и DA. Площадь четырёхугольника EFGH равна S. Найдите диагонали EG и HF четырёхугольника EFGH.

ВверхВниз   Решение


Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]      



Задача 54365

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что $ \angle$BAD = 90o, $ \angle$ADC = 30o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54801

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с углом BAC, равным $ \alpha$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54802

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике KLM (KL = LM) угол KLM равен $ \varphi$. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника KLM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54821

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55281

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BAC равен 60o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $ \sqrt{3}$, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .