Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.

   Решение

Игорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.

   Решение

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

   Решение

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

Найти сумму а) 1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.

Прислать комментарий

Решение

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

Найти сумму 1 + 2002 + 2002² + ... + 2002ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа присутствуют n шестерок.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]