ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол. |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d1 и d2. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?
На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.
Точки M и N лежат на сторонах AB и AC
треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите,
что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше
площади треугольника AMN.
Площади треугольников ABC, A1B1C1, A2B2C2
равны S, S1, S2 соответственно, причем
AB = A1B1 + A2B2,
AC = A1C1 + A2C2,
BC = B1C1 + B2C2. Докажите,
что
S
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке