ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases}
1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j
\end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 104102

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35202

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение 2x+3x=5x.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Докажите, что если

++=++= = ++

для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Прислать комментарий     Решение

Задача 115510

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66348

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам