Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 209]

Задача 116502

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём AK = 2KC и ∠ABK = 2∠KBC. F – середина стороны AC, L – проекция точки A на BK. Докажите, что прямые FL и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116350

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53485

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA = FC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64561

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64695

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 209]