Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 243]      

Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что  BZ = 2AY  и  ∠XYZ = 90°.
Докажите, что  AX + CZ = XZ.

Прислать комментарий

Решение

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  так, что  DE = DF  и при этом  AE + FC = AC.
Докажите, что  ∠A = ∠FDE.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA_1$ и $CC_1$. Обозначим через $B_0$ середину дуги $AC$ описанной окружности $\triangle ABC$, не содержащей $B$. Описанные окружности треугольников $AA_1B_0$ и $CC_1B_0$ пересекают прямые $BC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что инцентр $\triangle ABC$ лежит на $PQ$.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали точки A₁ и A₂, а на луче CB – точки B₁ и B₂, причём четыре точки A₁, C, B₁, D лежат на одной окружности, а четыре точки A₂, C, B₂, D лежат на другой окружности. Докажите, что  A₁A₂ = B₁B₂.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что  ∠PBA = ∠PAB = 15°. Докажите, что CPD – равносторонний треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 243]