Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116568

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что  BP = CP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116675

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116830

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Пусть I – центр его вписанной окружности, и пусть X, Y, Z – центры вписанных окружностей треугольников AIB, BIC и AIC соответственно. Оказалось, что центр вписанной окружности треугольника XYZ совпадает с I. Обязательно ли тогда треугольник ABC равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77963

Темы:   [ Вычисление углов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠ABC = 20°.  На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что  ∠PAC = 50°  и  ∠QCA = 60°.
Докажите, что  ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52561

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Какова угловая величина дуги, если радиус, проведённый в её конец, составляет с её хордой угол в 40°?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями