Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах
некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге
меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n
равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой
AC = CD и
CAB = 51o20'. Найдите угловую
величину дуги AMB.
Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).
Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A1, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B1. Пусть M – середина отрезка A1B1, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A1B1N – равносторонний.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$.
Докажите, что
а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;
б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Центральный угол. Длина дуги и длина окружности
