Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1280]      



Задача 101901

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и $ \angle$ACO = 30o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 101902

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $ \angle$EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $ \angle$LEF = $ \angle$FEG, $ \angle$LGF = $ \angle$FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81$ \sqrt{3}$ и $ \angle$OEG = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52435

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $ \angle$ABC = $ \beta$, $ \angle$CAB = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52989

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный треугольник ABC со стороной, равной 3, вписан в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда AD равна $ \sqrt{3}$. Найдите хорды BD и CD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1280]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .