От вершины C равнобедренного треугольника ABC с основанием AB, отложены равные отрезки: CA₁ на стороне CA, и CB₁ на стороне CB.
Докажите равенство треугольников:
  1) CAB₁ и CBA₁;
  2) ABB₁ и BAA₁.

   Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + 1 + .

   Решение

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна к наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна к ортогональной проекции этой на наклонной на данную плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот треугольника основания. Докажите, что противоположные рёбра пирамиды попарно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 2 . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояния от точки O до сторон AB , BC и CA находятся в отношении 2:1:3 . Площадь грани SAB равна . Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 2. Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Известно, что синус угла OAB относится к синусу угла OAC как 2:3 , а синус угла OCB относится к синусу угла OCA как 4:3 . Площадь грани SAC равна . Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]