Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 603]
На сторонах AC и BC равностороннего треугольника ABC построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники ACN и BCM с прямыми углами при вершинах A и C соответственно. Докажите, что BM ⊥ BN.
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA = FC.
В трапеции ABCD (AD – большее основание) диагональ AC перпендикулярна стороне CD и делит угол BAD пополам. Известно, что ∠CDA = 60°, а периметр трапеции равен 2. Найдите AD.
Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением a/cos α = b/cos β, то треугольник – равнобедренный.
Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от
центра O окружности до хорды AB: а) вдвое меньше AB; б) вдвое меньше OA.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 603]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
