Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 402]

Задача 37002

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Призма (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53689

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53783

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53848

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка K на стороне AB и точка M на стороне AC расположены так, что AK : KB = 3 : 2, а AM : NC = 4 : 5.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне BC, делит отрезок BM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53849

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что BL : LC = 2 : 5. Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём BO : OM = 7 : 4. Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 402]