Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 210]
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1
(A1B1 = B1C1) подобны и BC : B1C1 = 4 : 3. Вершина B1 расположена на стороне AC, вершины A1 и C1 –
соответственно на продолжениях стороны BA за точку A и стороны CB за точку B, причём A1C1 ⊥ BC. Найдите угол B.
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) равны. Вершины A1, B1 и C1
расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C,
стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём
B1C1 ⊥ BC. Найдите угол B.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с
вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в
треугольнике — число рациональное.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 210]
Фильтр
