Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 149]

Задача 53942

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 54596

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54917

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности с центрами O₁ и O₂ имеют общую хорду AB, $\angle$ AO₁B = 60^o. Отношение длины первой окружности к длине второй равно $\sqrt{2}$ . Найдите угол AO₂B.

Прислать комментарий Решение

Задача 55390

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 98549

Темы:	[	Неопределено	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 149]