Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 149]
На плоскости даны три окружности одинакового радиуса.
Докажите, что если они расположены так, как показано на рис.1,
то сумма отмеченных дуг AB, CD и EF равна
180o.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Даны четыре точки
A ,
B ,
C ,
D . Известно, что
любые две окружности, одна из которых проходит через
A и
B , а
другая — через
C и
D , пересекаются. Докажите, что общие
хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми тоже равно 1. Из точки C одной окружности проведены к другой касательные CA, CB, вторично пересекающие первую окружность в точках B', A'. Прямые AA' и BB' пересекаются в точке Z. Найдите угол XZY.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S1 проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S2 в точках B и C, а через точку D окружности S2 – прямые DM и DN, пересекающие S1 в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если AB = DE, то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Хорды MN первой
окружности и KL второй окружности имеют общую точку O. Длина
отрезка PQ в пять раза больше длины отрезка OL. Длина отрезка OK в
два раза больше длины отрезка MO, которая, в свою очередь, в два
раза больше длины отрезка OL. Какие значения может принимать длина
отрезка PO, если известно, что QO = 4, а длины отрезков MO и ON
равны?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
