Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 149]
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причём
центр O окружности S2 лежит на окружности S1. Хорда OC
окружности S1 пересекает окружность S2 в точке D. Докажите,
что D — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть O – одна из точек пересечения окружностей ω1 и ω2. Окружность ω с центром O пересекает ω1 в точках A и B, а ω2 – в точках C и D. Пусть X – точка пересечения прямых AC и BD. Докажите, что все такие точки X лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Третья окружность касается их обеих и пересекает прямую AB в точках C и D.
Докажите, что касательные к ней в этих точках параллельны общим касательным к двум первым окружностям.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
