Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 149]      

Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A₁, B₁, C₁ – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP с соответствующими окружностями. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁.  A₂, B₂ определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Из точки Q пустили в каждую из окружностей по одному лучу, которые отражаются от окружностей по закону "угол падения равен углу отражения". Точки касания траектории первого луча – A₁, A₂, ..., второго – B₁, B₂, ... . Оказалось, что точки A₁, B₁ и P лежат на одной прямой. Докажите, что тогда все прямые A_iB_i проходят через точку P.

Прислать комментарий

Решение

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности имеют общую точку M и попарно пересекаются в точках P, Q, R. Через произвольную точку A одной из окружностей, лежащую на дуге PQ, не содержащей точки M, и точки P и Q, в которых окружность пересекает две другие окружности, проведены прямые, пересекающие эти же две окружности в точках B и C. Докажите, что точки B, C и R лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S₂ лежит на окружности S₁. Хорда OC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что D — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 149]