Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]      

В равнобедренном треугольнике ABC из точки C, являющейся вершиной прямого угла, опущена на гипотенузу высота CC₁. Из точки C₁ проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны BC и AC в точках A₁ и B₁ соответственно. Известно, что C₁A₁B = 60^o, а гипотенуза AB = 2. Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение с точностью до 0,01.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а угол A равен 30^o. Высота CC₁, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB, равна 5. Из точки C₁ проведены биссектрисы углов CC₁A и CC₁B, пересекающие стороны AC и BC в точках B₁ и A₁ соответственно. Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две равные окружности, касающиеся друг друга. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину D с серединой E стороны AB, а центр второй окружности — на отрезке CE. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите синус угла между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что  ∠ACP = ∠PCQ = ∠QCB.
Найдите углы треугольника ABC, если известно, что  4CP = 3CQ.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём  DE = 2,  а  BE = 1.  На гипотенузе взята точка F, причём  BF = 1.  Известно также, что  ∠FCB = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]