В треугольнике ABC  угол C равен 90^o , sin ,A= , BC = 3. CH  — высота. Найдите BH .

   Решение

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

   Решение

а) Электрическая схема имеет вид решётки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от любого узла к любому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?

б) Тот же вопрос для решётки 7×7 (всего 64 узла).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]      

Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, равные 28, 60 и 80. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD известны основания AD = 24 и BC = 8 и диагонали AC = 13, BD = 5. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2. Точка касания этой окружности делит одну из сторон на отрезки длиной 4 и 6. Определите вид треугольника и вычислите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]