Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA1 = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?
В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым
способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев
можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой
пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно
считать достаточно тонкими.)
В пространстве дан треугольник ABC и сферы S1 и S2, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S1, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S2 вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A1, B1 и C1, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.
Задачи Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]
Задача 65096 |
|
|
100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?
|
|
Решение |
Задача 65112 |
|
|
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Какое наибольшее количество интересных чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 65188 |
|
|
Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.
|
|
|
Решение |
Задача 65192 |
|
|
Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?
|
|
|
Решение |
Задача 65202 |
|
|
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]
