Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть u – точка на единичной окружности  z = 1  и u₁, u₂, u₃ – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a₂a₃, a₁a₃, a₁a₂ вписанного в эту окружностьтреугольника a₁a₂a₃.
  а) Докажите, что числа u₁, u₂, u₃ вычисляются по формулам

  б) Докажите, что точки u₁, u₂, u₃ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Дан выпуклый четырехугольник ABCD;  A₁, B₁, C₁ и D₁ — центры описанных окружностей треугольников  BCD, CDA, DAB и ABC. Аналогично для четырехугольника  A₁B₁C₁D₁ определяются точки  A₂, B₂, C₂ и D₂. Докажите, что четырехугольники ABCD и  A₂B₂C₂D₂ подобны, причем коэффициент их подобия равен  |(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54775

Тема:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 2- Классы: 6,7

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32038

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54751

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с её помощью отрезок, равный 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88215

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Необычные конструкции ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36912

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 7

В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что  BD = BC.  Найдите CD, если  AD = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями