Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Дана бесконечная последовательность $(a_n)$, состоящая из натуральных чисел. Известно, что $a_1=a_2=1$ и при $n > 2$ число $a_n$ — минимальное натуральное число такое, что среди чисел $a_1,a_2,\ldots,a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_n\leqslant \frac{n^2+7}{8}$ для любого $n$.
Решение
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной a . Высота пирамиды проходит через середину одной из сторон основания и равна
. Найдите радиус сферы, описанной
около пирамиды.
Решение
Убрать все задачи
Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Дана бесконечная последовательность $(a_n)$, состоящая из натуральных чисел. Известно, что $a_1=a_2=1$ и при $n > 2$ число $a_n$ — минимальное натуральное число такое, что среди чисел $a_1,a_2,\ldots,a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_n\leqslant \frac{n^2+7}{8}$ для любого $n$.
РешениеОснование пирамиды – правильный треугольник со стороной a . Высота пирамиды проходит через середину одной из сторон основания и равна
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.
Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих
сторон были взаимно перпендикулярны.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 76500 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55143 |
|
|
Как в треугольнике ABC провести ломаную BDEFG (см. рисунок), чтобы все пять полученных треугольников имели одинаковые площади?
|
|
|
Решение |
Задача 54662 |
|
|
Даны отрезки a, b и c. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок x, для которого x : a = b : c.
|
|
|
Решение |
Задача 54663 |
|
|
Даны отрезки a, b, c, d и e. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный abc/de.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
