В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      

Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите,что медиана треугольника ABC, поведённая из вершины A, больше модуля полуразности сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного треугольника, то a² + b² > .

Прислать комментарий

Решение

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > c².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]