Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 410]

Задача 111641

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Сергеев П.В.

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 , где a , b , c , d — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.

Прислать комментарий Решение

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55286

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка M лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Вычислите площадь этого треугольника, если известно, что AM = BM = 2, а CM = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108513

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{3}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 410]