Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Векторы
>>
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Проведем через основание биссектрисы угла A разностороннего треугольника ABC отличную от стороны BC касательную к вписанной в треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью обозначим через Ka . Аналогично построим точки Kb и Kc . Докажите, что три прямые, соединяющие точки Ka , Kb и Kc с серединами сторон BC , CA и AB соответственно, имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.
Решение
Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.
Решение
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена. Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов ( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов, либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент. Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент. Решение
Убрать все задачи
Проведем через основание биссектрисы угла A разностороннего треугольника ABC отличную от стороны BC касательную к вписанной в треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью обозначим через Ka . Аналогично построим точки Kb и Kc . Докажите, что три прямые, соединяющие точки Ka , Kb и Kc с серединами сторон BC , CA и AB соответственно, имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.
РешениеПять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.
РешениеЧасть подмножеств некоторого конечного множества выделена. Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов ( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов, либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент. Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC , O —
центр описанной окружности. Докажите, что
=
+ 
+ 
.
Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB ,
BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём
= 
= α , 
=
= β .
Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в
тех же отношениях, т.е. 
= α , 
= β .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 55367 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 55370 |
|
|
Из медиан AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC составлен треугольник KMN, а из медиан KK1, MM1 и NN1 треугольника KMN — треугольник PQR. Докажите, что третий треугольник подобен первому и найдите коэффициент подобия.
|
|
|
Решение |
Задача 55376 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55375 |
|
|
Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?
|
|
|
Решение |
Задача 55377 |
|
|
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены
подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA
( =
=
= k;
ADB =
BEC =
CFA =
). Докажите, что:
1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;
2) у этого параллелограмма два угла равны , а
отношение сторон равно k.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
