Подтемы:
-
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
(239 задач)
Периметр треугольника
(43 задачи)
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
(603 задачи)
Равные треугольники. Признаки равенства
(352 задачи)
Подобные треугольники
(994 задачи)
Частные случаи треугольников
(1659 задач)
Вписанные и описанные окружности
(787 задач)
Вневписанные окружности
(139 задач)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
(1317 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике
(1435 задач)
Треугольники (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5264]
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB
треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и
BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем
AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN
к площади треугольника MPB равно
15
)/(5
).
а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает
с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5264]
Задача 53196 |
|
|
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании . Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся первой окружности и основания
треугольника, причём точка касания является серединой основания.
Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное,
рассмотрите все случаи.
|
|
Решение |
Задача 55433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56826 |
|
|
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 56827 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56828 |
|
|
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5264]
