Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 402]

Задача 53508

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме со сторонами a и b и углом $\alpha$ проведены биссектрисы четырёх углов. Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного этими биссектрисами.

Прислать комментарий Решение

Задача 53576

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

От параллелограмма с помощью прямой, пересекающей две его противоположные стороны, отрезали ромб. От оставшегося параллелограмма таким же образом вновь отрезали ромб, и от этого вновь оставшегося параллелограмма опять отрезали ромб. В результате остался параллелограмм со сторонами 1 и 2. Найдите стороны исходного параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 53649

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 55047

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD, где $\angle$ BAD равен 60^o, AB = 2, AD = 5, биссектриса угла BAD пересекается с биссектрисой угла ABC в точке K, с биссектрисой угла CDA — в точке L, а биссектриса угла BCD пересекается с биссектрисой угла CDA в точке M, с биссектрисой угла ABC — в точке N. Найдите отношение площади четырёхугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55709

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что проведённые прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 402]