В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) сторона основания равна 8 , высота пирамиды SH равна 8. Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]      

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен . Пусть O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что  S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем  AA₁ = BB₁ = pAB и  CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что  S_A1B1C1D1/S_ABCD = 1 - 2p.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описана равнобочная трапеция. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания составляет площади трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]