Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Продолжения сторон AD и BC выпуклого
четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M
и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины
диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины
отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN
выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
Середины диагоналей
AC, BD, CE,... выпуклого
шестиугольника ABCDEF образуют выпуклый шестиугольник.
Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади
исходного шестиугольника.
Диаметр PQ и перпендикулярная ему хорда RS
пересекаются в точке A. Точка C лежит на окружности,
а точка B — внутри окружности, причем
BC || PQ и BC = RA.
Из точек A и B опущены перпендикуляры AK и BL на
прямую CQ. Докажите, что
SACK = SBCL.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 97763 |
|
|
В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.
|
|
Решение |
Задача 56779 |
|
|
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
|
|
|
Решение |
Задача 56780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56781 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
