Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 293]      

В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O,  ∠BOA = ∠COD = 60°.  Перпендикуляр BK, опущенный на сторону AD, равен 6;  AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O,  AO ⊥ OB,  OC ⊥ OD.  Перпендикуляр, опущенный из вершины C на прямую AD, равен 9,
AD = 2BC.  Найдите площадь треугольника AOB.

Прислать комментарий

Решение

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 293]