Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку
M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около
треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?
Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина MA1/AA1·MB1/BB1·MC1/CC1 максимальна?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены
перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина
принимает наименьшее значение?
[Точка Торричелли]
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]