Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Делится ли
на 1999 сумма чисел
1 + 2 + 3 +...+ 1999?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 10,11
|
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы
получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При
этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии.
А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической
прогрессии?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов —
n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение
каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10
|
Найти сумму а)
1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит
n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
Решение
Решение 
