Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(40 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(66 задач)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 301]
а) Вычислите барицентрические координаты точки Нагеля N.
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что
= 2
; в частности
точка N лежит на прямой MI.
Пусть M — центр масс треугольника ABC, X —
произвольная точка. На прямых BC, CA и AB взяты точки A1,
B1 и C1 так, что
A1X| AM,
B1X| BM и
C1X| CM.
Докажите, что центр масс M1 треугольника A1B1C1 совпадает
с серединой отрезка MX.
Найдите трилинейные координаты точек Брокара.
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
В остроугольном треугольнике ABC проведены
медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли
площадь треугольника, образованного точками пересечения
этих отрезков, быть больше
0, 499SABC?
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 301]
Задача 57784 |
|
|
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 57785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57798 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58301 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 301]
