Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]

Задача 109621

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Малинникова Е.

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111831

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом n > 3 можно найти многочлен вида P_n(x) = xⁿ + ... + ax² + bx + c, имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109607

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Галочкин А.И., Ляшко О.

Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60986

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78094

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]