ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB
равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен
перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание
перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F,
серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны. |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]
100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.
Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке