Версия для печати
Убрать все задачи

---

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через T_α(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида x^ay^bz^c по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены T_α для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида T_α неравенства
  а)  x⁴y + y⁴x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60311

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35235

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35271

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + ¹/₁₅)...(1 + ¹/_n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35495

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что  a⁵ – a³ + a = 2.  Докажите, что  a⁶ > 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями