Каталог по темам

Задачи

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1376]

Задача 58301

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 58302

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?

Прислать комментарий Решение

Задача 58303

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 58304

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

Прислать комментарий Решение

Задача 60331

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Эйлерова характеристика	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

B - P + Г = 2,

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1376]