Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1376]      

Докажите, что плоскость можно разбить на отрезки.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник, все углы которого тупые. Докажите, что в нем найдутся две такие диагонали, что круги, построенные на них как на диаметрах, полностью покроют весь пятиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Прожектор освещает угол величиной 90^o. Докажите, что в любых четырех заданных точках можно разместить 4 прожектора так, что они осветят всю плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Длина проекции фигуры на любую прямую не превосходит 1. Верно ли, что можно накрыть кругом диаметра: а) 1; б) 1,5?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1376]