Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1376]
а) Вычислите барицентрические координаты точки Нагеля N.
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что
= 2
; в частности
точка N лежит на прямой MI.
Пусть M — центр масс треугольника ABC, X —
произвольная точка. На прямых BC, CA и AB взяты точки A1,
B1 и C1 так, что
A1X| AM,
B1X| BM и
C1X| CM.
Докажите, что центр масс M1 треугольника A1B1C1 совпадает
с серединой отрезка MX.
Найдите трилинейные координаты точек Брокара.
Многоугольник разрезан на несколько многоугольников. Пусть p — количество
полученных многоугольников, q — количество отрезков, являющихся их
сторонами, r — количество точек, являющихся их вершинами. Докажите, что
p - q + r = 1.
Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной
решетки?
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1376]
Задача 57784 |
|
|
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 57785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57798 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58174[Формула Эйлера] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1376]
