Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1371]
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место
соотношение
Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1371]
Задача 60331[Теорема Эйлера] |
|
|
B - P + Г = 2,
где B — число его вершин,
P — число ребер, Г — число граней.
|
|
Решение |
Задача 60868 |
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Решение |
Задача 64404 |
|
|
Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).
|
|
|
Решение |
Задача 65257 |
|
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < b < 2a. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике a×b или b×a есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем α можно утверждать, что для любого натурального N найдётся клетчатый квадрат N×N, в котором отмечено хотя бы αN² клеток?
|
|
|
Решение |
Задача 66483 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1371]
