Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 694]

Задача 60466

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли а) 5, б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60477

[Числа Евклида]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2, e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1 (n ≥ 2). Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60591

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам m₁ ≥ F_k+1, m₀ ≥ F_k+2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60596

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Пусть Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60694

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 694]