Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]

Задача 60738

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n число n²⁰⁰¹ – n⁴ делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60744

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел а) 5¹⁰²; б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60697

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60708

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹ (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ (mod 13).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]