Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 60742

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹² делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60746

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число 257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60749

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60781

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть p > 2 – простое число. Докажите, что 7^p – 5^p – 2 делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]