ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 84]      



Задача 66162

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Число x таково, что обе суммы  S = sin 64x + sin 65x  и  C = cos 64x + cos 65x  – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30o + ctg 75o = 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35621

Темы:   [ Вычисление интегралов ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61163

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  a)  cos π/5 – cos /5 = ½;
  б)  cosec π/7 = cosec /7 + cosec /7;
  в)  sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .